2. 1) С МЯЧОМ — в окончаниях имён существительных после шипящих под ударением пишется буква О. 2) ТАЮЩИЙ — в суффиксе действительного причастия настоящего времени, образованного от основы глагола II спряжения, пишется буква Ю. 3) УЖЁР — в корне имени существительного после шипящих под ударением пишется буква Ё. 4) НЕ ИЗУЧИВ — частица НЕ с кратким причастием пишется раздельно. 5) ВПРАВО — написание суффикса -О в наречии определяется наличием приставки В-.

1. С мячом — существительное «мяч» в творительном падеже; после шипящей в окончании под ударением пишется О.
2. Тающий — от глагола «таять» (I спряжение), поэтому в действительном причастии настоящего времени пишется суффикс -ющ-. В исходном объяснении неверно указано II спряжение.
3. В записи УЖЁР есть ошибка: такого слова в данном значении нет. Вероятно, имеется в виду ужёр как опечатка вместо «ужин» либо другое слово; без контекста исправить достоверно нельзя. Если задумано слово «ожёг» (он ожёг руку), то это форма глагола с Ё в корне; «ожог» (полученный ожог) — существительное с О.
4. Не изучив — НЕ с деепричастиями обычно пишется раздельно. В исходном объяснении неверно названо краткое причастие: «изучив» — деепричастие.
5. Вправо — наречие с приставкой В- и суффиксом -О.

Ответ: с мячом, тающий, слово «ужёр» требует уточнения, не изучив, вправо.