2. 1) Вычислите: 2 \(\frac{2}{9} : \frac{4}{3} + \frac{1}{3}\)

Краткое пояснение:

Для решения примера необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь, затем выполнить деление дробей, а после сложить результат со второй дробью.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число \(2\frac{2}{9}\) в неправильную дробь.
2. \(2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9}\)
3. Шаг 2: Выполняем деление дробей: \(\frac{20}{9} : \frac{4}{3}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь.
4. \(\frac{20}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{60}{36}\)
5. Шаг 3: Сокращаем полученную дробь.
6. \(\frac{60}{36} = \frac{5 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{5}{3}\)
7. Шаг 4: Прибавляем к результату \(\frac{1}{3}\).
8. \(\frac{5}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5+1}{3} = \frac{6}{3}\)
9. Шаг 5: Упрощаем дробь.
10. \(\frac{6}{3} = 2\)

Ответ: 2