2.112 Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см нужно вырезать заготовки квадратной формы. Имеются пластиковые листы размерами 80 × 140 см, 105 × 145 см и 120 × 150 см. Какие из этих листов нужно взять, чтобы было меньше отходов?

В квадратную заготовку со стороной 15 см помещается одна круглая подставка. Сравним отходы от каждого листа, располагая квадраты рядами.

1. Лист 80 × 140 см: помещается ⌊80 : 15⌋ × ⌊140 : 15⌋ = 5 × 9 = 45 заготовок. Площадь отходов: 80 × 140 − 45 × 15² − 45 × (225 − 56,25π) + 45 × 15²? Удобнее сравнить площадь листа за вычетом площади 45 кругов: 11 200 − 45 × 56,25π ≈ 3 247,8 см².
2. Лист 105 × 145 см: помещается 7 × 9 = 63 заготовки; отходы: 15 225 − 63 × 56,25π ≈ 4 092,0 см².
3. Лист 120 × 150 см: помещается 8 × 10 = 80 заготовок; отходы: 18 000 − 80 × 56,25π ≈ 3 862,8 см².

Сравнение учитывает и остатки за пределами квадратных заготовок, и материал внутри квадратов вокруг круглых подставок.

Ответ: лист 80 × 140 см — отходов будет меньше всего.