2.118. Развивай мышление. а) Найдите в таблице простых чисел пары чисел-близнецов среди первых 500 натуральных чисел. Сколько таких пар получилось? б) Все пары чисел-близнецов, кроме 3 и 5, имеют вид 6n − 1 и 6n + 1. Найдите по этим выражениям пары чисел для n, равного 87, 135 и 165. в) Не все пары чисел вида 6k − 1 и 6k + 1 являются числами-близнецами. Найдите все пары двузначных чисел вида 6k − 1 и 6k + 1, которые не являются числами-близнецами.

а) Пары простых чисел-близнецов среди чисел до 500: (3; 5), (5; 7), (11; 13), (17; 19), (29; 31), (41; 43), (59; 61), (71; 73), (101; 103), (107; 109), (137; 139), (149; 151), (179; 181), (191; 193), (197; 199), (227; 229), (239; 241), (269; 271), (281; 283), (311; 313), (347; 349), (419; 421), (431; 433), (461; 463). Всего 24 пары.

б) Подставим значения n:

• n = 87: 6 · 87 − 1 = 521; 6 · 87 + 1 = 523. Пара: (521; 523).
• n = 135: 6 · 135 − 1 = 809; 6 · 135 + 1 = 811. Пара: (809; 811).
• n = 165: 6 · 165 − 1 = 989; 6 · 165 + 1 = 991. Пара: (989; 991).

в) Чтобы оба числа были двузначными, k принимает значения от 2 до 16. Проверяем полученные пары; те, в которых одно из чисел составное, не являются парами чисел-близнецов: (23; 25), (35; 37), (47; 49), (53; 55), (65; 67), (77; 79), (83; 85), (89; 91), (95; 97).