2.122. Среди первых 500 натуральных чисел простые числа, кроме 3 и 5, имеют вид 6n − 1 или 6n + 1. Найдите пары чисел для n, равного 87, 135 и 165. Проверьте, какие из них взаимно простые.

Для каждого значения n составим пару (6n − 1; 6n + 1).

1. При n = 87: (6 · 87 − 1; 6 · 87 + 1) = (521; 523).
2. При n = 135: (6 · 135 − 1; 6 · 135 + 1) = (809; 811).
3. При n = 165: (6 · 165 − 1; 6 · 165 + 1) = (989; 991).

В каждой паре числа нечётные и отличаются на 2. Их общий делитель должен делить разность 2, а значит, быть равен 1.

Ответ: все три пары взаимно простые.