2.13. Запишите число в виде обыкновенной несократимой дроби: а) 0,(36); б) 12,0(006); в) −1,2(3); г) −0,01(234).

Используем правило перевода периодической дроби в обыкновенную.

а) \(0,(36)=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\).

б) Пусть \(x=12,0(006)\). Тогда \(10000x-10x=120006-120=119886\), поэтому:

\(x=\frac{119886}{9990}=\frac{19981}{1665}\).

в) Пусть \(x=-1,2(3)\). Для положительной части:

\(1,2(3)=\frac{123-12}{90}=\frac{111}{90}=\frac{37}{30}\), значит \(x=-\frac{37}{30}\).

г) Пусть \(x=-0,01(234)\). Для положительной части:

\(0,01(234)=\frac{1234-1}{99000}=\frac{1233}{99000}=\frac{137}{11000}\), значит \(x=-\frac{137}{11000}\).

Ответ: а) \(\frac{4}{11}\); б) \(\frac{19981}{1665}\); в) \(-\frac{37}{30}\); г) \(-\frac{137}{11000}\).