2.163. На координатной прямой отмечены точки O(0), M(1/m), N(1/n), K(1/k), расположенные в указанном порядке. Отметьте на координатной прямой точку с координатами: а) 1/m + 1/n; б) 1/k − 1/m; в) 1/k − 1/n; г) 1/n + 1/k.

Из рисунка следует порядок координат: 0 < 1/m < 1/n < 1/k. Поэтому все четыре выражения положительны.

1. а) Координата равна 1/m + 1/n. Она больше координаты точки N, поскольку к 1/n прибавляется положительное число 1/m.
2. б) Координата равна 1/k − 1/m. Она положительна и меньше 1/k.
3. в) Координата равна 1/k − 1/n. Она положительна и меньше 1/k.
4. г) Координата равна 1/n + 1/k. Она больше координаты точки K.

Точное расположение этих новых точек на рисунке определить нельзя: числовые значения m, n и k или расстояния между отмеченными точками не заданы. В частности, по рисунку нельзя установить точное положение выражений б) и в) относительно O, M и N.

Ответ: координаты новых точек — а) 1/m + 1/n; б) 1/k − 1/m; в) 1/k − 1/n; г) 1/n + 1/k. Для точного графического размещения не хватает значений m, n и k.