2.17. Делится ли число n на число m, если: а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7; б) n = 2 · 5 · 5 · 17 · 17 и m = 2 · 3 · 5; в) n = 3 · 3 · 5 · 7 · 19 и m = 3 · 3 · 7 · 19; г) n = 2 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 35; д) n = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 и m = 308.

Число \(n\) делится на \(m\), если в разложении \(n\) содержатся все простые множители числа \(m\) в нужных количествах.

а) Да: в \(n\) есть множители \(2\cdot2\cdot7\).

б) Нет: в разложении \(n\) отсутствует множитель \(3\).

в) Да: \(n=3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot19\), поэтому содержит множители числа \(m\).

г) Да: \(35=5\cdot7\), а оба множителя есть в разложении \(n\).

д) Да: \(308=2\cdot2\cdot7\cdot11\), и все эти множители есть в разложении \(n\).

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да; д) да.