2.14 Разложите на простые множители числа: a) 108, 225, 270, 512, 945, 1024; б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500; в) 13, 2002, 1225, 14 014, 90 720.

а) 108 = \( 2^2 \cdot 3^3 \), 225 = \( 3^2 \cdot 5^2 \), 270 = \( 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \), 512 = \( 2^9 \), 945 = \( 3^3 \cdot 5 \cdot 7 \), 1024 = \( 2^{10} \).

б) 90 = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \), 180 = \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \), 270 = \( 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \), 350 = \( 2 \cdot 5^2 \cdot 7 \), 450 = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \), 1350 = \( 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \), 4500 = \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \).

в) 13 = 13 (простое число), 2002 = \( 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \), 1225 = \( 5^2 \cdot 7^2 \), 14 014 = \( 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \), 90 720 = \( 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7 \).