2.17. Делится ли число n на число m нацело, если: а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7; б) n = 2 · 5 · 5 · 17 · 17 и m = 2 · 3 · 5; в) n = 3 · 3 · 5 · 7 · 19 и m = 3 · 3 · 7 · 19; г) n = 2 · 3 · 5 и m = 35; д) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 и m = 1000?

Число \(n\) делится на \(m\), если в разложении \(n\) содержится каждый простой множитель \(m\) в необходимом количестве.

а) Да: в разложении \(n\) есть \(2^2\) и \(7\), поэтому \(n\) делится на \(m\).

б) Нет: в разложении \(n\) отсутствует множитель 3.

в) Да: \(n=3^2\cdot5\cdot7\cdot19\), поэтому деление на \(3^2\cdot7\cdot19\) выполняется нацело.

г) Нет: \(35=5\cdot7\), а множителя 7 в разложении \(n\) нет.

д) Нет: \(1000=2^3\cdot5^3\), а в разложении \(n\) только два множителя 5.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет.