2.2.42. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 208 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 10 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость баржи из A в B равна v км/ч. Тогда скорость на обратном пути — v + 5 км/ч.

Время в пути из A в B: \(208/v\) ч. Обратный путь вместе с остановкой занял \(208/(v+5)+10\) ч. По условию эти времена равны:

\(\frac{208}{v}=\frac{208}{v+5}+10\).

Перенесём дроби в одну часть и упростим:

\(\frac{1040}{v(v+5)}=10\), поэтому \(v(v+5)=104\).

Получаем уравнение \(v^2+5v-104=0\). Его корни: \(v=8\) и \(v=-13\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 8 км/ч.