2.2.74. Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{100a^{21}}{a^{19}}}$$ при $$a=8$$.

Решение:

Упростим выражение под корнем:

\[ \sqrt{\frac{100a^{21}}{a^{19}}} = \sqrt{100a^{21-19}} = \sqrt{100a^2} \]

Извлечём корень:

\[ \sqrt{100a^2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{a^2} = 10 |a| \]

Так как по условию \( a=8 \), то \( a > 0 \), значит, \( |a| = a \).

Подставим значение \( a=8 \):

\[ 10a = 10 \cdot 8 = 80 \]

Ответ: 80.