2) \(2\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2}{15}-3\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{4}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\), \(3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}\).

Вычислим разность в скобках:

\[\frac{2}{15}-\frac{23}{6}=\frac{4}{30}-\frac{115}{30}=-\frac{111}{30}=-\frac{37}{10}.\]

Умножим:

\[\frac{5}{2}\cdot\left(-\frac{37}{10}\right)=-\frac{185}{20}=-\frac{37}{4}.\]

Прибавим \(\frac{1}{4}\):

\[-\frac{37}{4}+\frac{1}{4}=-\frac{36}{4}=-9.\]

Ответ: \(-9\).