2.21. Одно из измерений параллелепипеда равно 20 см, а два других выражаются произведениями натуральными числами сантиметров. Будет ли объём этого параллелепипеда всегда выражаться числом, кратным: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6?

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх измерений: \(V=20ab\), где \(a\) и \(b\) — натуральные числа.

Так как \(20=2\cdot10=4\cdot5\), объём всегда кратен 2, 4 и 5.

Кратность 3 и 6 не гарантируется: например, при \(a=b=1\) получаем \(V=20\), а 20 не делится ни на 3, ни на 6.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет.