2.22. Не производя вычислений, расположите в порядке возрастания: а) (−0,4)²; (−1,5)²; (−1)³; (−1)⁷; б) (−3/4)³; (−2/5)³; (−1/2)²; (−2/3)³; в) (−1,5)²; (−0,8)³; (−2/3)³; (−1/2)²; г) (−1/2)³; (−1/2)⁸; (−2/7)³; (−3/2)².

Учитываем: отрицательная степень нечётной степени остаётся отрицательной, а чётной — положительной. Для дробей с одинаковой положительной степенью сравнение модулей сохраняет порядок; возведение отрицательных чисел в нечётную степень меняет их на отрицательные значения.

а) \((-1)^7=(-1)^3<(-0.4)^2<(-1.5)^2\).

б) Среди отрицательных кубов сравним основания: \(-\frac34<-\frac23<-\frac25\), значит, \(\left(-\frac34\right)^3<\left(-\frac23\right)^3<\left(-\frac25\right)^3\). Положительное число \(\left(-\frac12\right)^2\) больше всех отрицательных.

в) Сравниваем отрицательные кубы: \(-0.8< -\frac23\), поэтому \((-0.8)^3<\left(-\frac23\right)^3\). Оставшиеся квадраты: \(\left(-\frac12\right)^2<(-1.5)^2\).

г) Среди отрицательных кубов \(-\frac12< -\frac27\), поэтому \(\left(-\frac12\right)^3<\left(-\frac27\right)^3\). Они меньше положительных степеней; кроме того, \(\left(-\frac12\right)^8<\left(-\frac32\right)^2\).

Ответ: а) \((-1)^7=(-1)^3<(-0.4)^2<(-1.5)^2\); б) \(\left(-\frac34\right)^3<\left(-\frac23\right)^3<\left(-\frac25\right)^3<\left(-\frac12\right)^2\); в) \((-0.8)^3<\left(-\frac23\right)^3<\left(-\frac12\right)^2<(-1.5)^2\); г) \(\left(-\frac12\right)^3<\left(-\frac27\right)^3<\left(-\frac12\right)^8<\left(-\frac32\right)^2\).