2.252. Развивая мышление: дуб рос на краю обрыва. Жёлудь, висевший на дубе, оторвался и через 8 с достиг земли. На какую высоту висел жёлудь, если за первую секунду он пролетел 9 4/5 м и каждую следующую секунду пролетал на 9 4/5 м больше? Найдите среднюю скорость падения жёлудя.

Скорость за каждую следующую секунду увеличивается на \(9\frac{4}{5}\) м. Значит, за 8 секунд жёлудь пролетел расстояния \(9\frac{4}{5}, 2\cdot9\frac{4}{5},\ldots,8\cdot9\frac{4}{5}\) м.

Сложим их: \(9\frac{4}{5}\cdot(1+2+\cdots+8)=9\frac{4}{5}\cdot36=\frac{49}{5}\cdot36=352.8\) м.

Средняя скорость равна всему пути, делённому на время: \(352.8:8=44.1\) м/с.

Ответ: высота — 352.8 м; средняя скорость — 44.1 м/с.