№2 (26). Постройте график движения туриста по точкам (0;0), (4;16), (9;16), (10;4), (12;0). Координатная плоскость 13на13; по оси ОХ - время, 1 клетка = 1 ч; по оси ОУ - расстояние, 1 клетка = 2 км. Используя график определите: 1) На каком расстоянии от дома был турист через 3 часа? 2) Сколько времени турист отдыхал? 3) Через какое время турист был за 8 км от дома?

Решение:

Построение графика:

Оси координат: ось X (горизонтальная) — время (1 клетка = 1 час), ось Y (вертикальная) — расстояние от дома (1 клетка = 2 км). Плоскость 13x13.

Отмечаем точки:

• (0;0) - начало движения.
• (4;16) - через 4 часа турист на расстоянии 16 км.
• (9;16) - с 4 по 9 час турист на расстоянии 16 км (отдыхал).
• (10;4) - через 10 часов турист на расстоянии 4 км.
• (12;0) - через 12 часов турист вернулся домой.

Соединяем точки отрезками, чтобы получить график движения.

Ответы на вопросы:

1. На каком расстоянии от дома был турист через 3 часа?
   На графике смотрим значение Y, когда X = 3. На интервале от 0 до 4 часов движение равномерное. Расстояние = (16 км / 4 ч) * 3 ч = 4 км/ч * 3 ч = 12 км.
2. Сколько времени турист отдыхал?
   Турист отдыхал, когда расстояние не менялось. Это отрезок графика от точки (4;16) до (9;16). Время отдыха = 9 ч - 4 ч = 5 часов.
3. Через какое время турист был за 8 км от дома?
   Находим на оси Y значение 8 км. Соответствующее ему значение на оси X будет искомым временем. 8 км — это половина от 16 км. На участке от 0 до 4 часов: (8 км / 16 км) * 4 ч = 0.5 * 4 ч = 2 часа. На участке от 9 до 10 часов: расстояние меняется от 16 км до 4 км. Скорость = (16-4)/(10-9) = 12 км/ч. Время, чтобы пройти 16-8=8 км = 8 км / 12 км/ч = 2/3 часа. Общее время = 9 ч + 2/3 ч = 9 и 2/3 часа.

Ответ:

• Через 3 часа турист был на расстоянии 12 км от дома.
• Турист отдыхал 5 часов.
• Турист был за 8 км от дома через 2 часа и через 9 и 2/3 часа (или 9 часов 40 минут).