2.29 Упростите выражение: А) (5x/(x − 9) + 42x/(x² − 18x + 81)) · (x² − 81)/(5x − 3) − 9(x + 9)/(x − 9); Б) (5a/(a + 1) − 3a/(a² + 2a + 1)) : ((5a + 2)/(a² − 1)) + (a − 1)/(a + 1).

Question

Вопрос:

Фото задания

2.29 Упростите выражение: А) (5x/(x − 9) + 42x/(x² − 18x + 81)) · (x² − 81)/(5x − 3) − 9(x + 9)/(x − 9); Б) (5a/(a + 1) − 3a/(a² + 2a + 1)) : ((5a + 2)/(a² − 1)) + (a − 1)/(a + 1).

Accepted Answer

А)

Разложим знаменатели и числитель на множители: \(x^2-18x+81=(x-9)^2\), \(x^2-81=(x-9)(x+9)\).

\(\frac{5x}{x-9}+\frac{42x}{(x-9)^2}=\frac{5x(x-9)+42x}{(x-9)^2}=\frac{x(5x-3)}{(x-9)^2}\).

Подставим и сократим: \(\frac{x(5x-3)}{(x-9)^2}\cdot\frac{(x-9)(x+9)}{5x-3}-\frac{9(x+9)}{x-9}=\frac{x(x+9)-9(x+9)}{x-9}=x+9\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne9\), \(x\ne\frac35\).

Б)

Сначала упростим выражение в скобках: \(\frac{5a}{a+1}-\frac{3a}{(a+1)^2}=\frac{5a(a+1)-3a}{(a+1)^2}=\frac{a(5a+2)}{(a+1)^2}\).

Выполним деление на дробь: \(\frac{a(5a+2)}{(a+1)^2}:\frac{5a+2}{(a-1)(a+1)}=\frac{a(5a+2)}{(a+1)^2}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{5a+2}=\frac{a(a-1)}{a+1}\).

Прибавим последнюю дробь: \(\frac{a(a-1)}{a+1}+\frac{a-1}{a+1}=a-1\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-1\), \(a\ne1\), \(a\ne-\frac25\).

Ответ: А) \(x+9\), при \(x\ne9,\frac35\); Б) \(a-1\), при \(a\ne-1,1,-\frac25\).