2. 2x⁴ − 19x² + 9 = 0

Сделаем замену \(t=x^2\), где \(t\ge 0\). Тогда уравнение принимает вид:

\(2t^2-19t+9=0\).

Дискриминант: \(D=(-19)^2-4\cdot2\cdot9=289=17^2\).

\(t=\dfrac{19\pm17}{4}\), поэтому \(t=9\) или \(t=\dfrac12\). Оба значения неотрицательны.

Возвращаемся к замене: \(x^2=9\) даёт \(x=\pm3\), а \(x^2=\dfrac12\) даёт \(x=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: \(x=-3,\; -\dfrac{\sqrt{2}}{2},\; \dfrac{\sqrt{2}}{2},\; 3\).