2. (3 балла) В треугольнике \(a=10\) см, \(A=30^\circ\), \(B=45^\circ\). Найдите угол \(C\) и стороны \(b\) и \(c\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\(C=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\).

Найдём сторону \(b\):

\(b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{10\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=10\sqrt2\) см.

Найдём сторону \(c\):

\(c=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{10\sin105^\circ}{\sin30^\circ}=20\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=5(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

Ответ: \(C=105^\circ\), \(b=10\sqrt2\) см, \(c=5(\sqrt6+\sqrt2)\) см.