2.3. Дано: |a| = 5, |b| = 3, угол между ними 60°. Найдите a · b.

Решение:

Для нахождения скалярного произведения двух векторов используется формула:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \)

где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов, а \( \alpha \) — угол между ними.

Подставим известные значения:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ) \)

Значение \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \).

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 15 \cdot \frac{1}{2} = 7.5 \)

Ответ: 7.5