2. \((3\frac{1}{4}-1\frac{5}{6})\cdot\frac{4}{9}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}\), \(1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}\).

Вычислим разность, приведя дроби к знаменателю 12: \(\frac{13}{4}-\frac{11}{6}=\frac{39}{12}-\frac{22}{12}=\frac{17}{12}\).

Умножим на \(\frac{4}{9}\) и сократим: \(\frac{17}{12}\cdot\frac{4}{9}=\frac{17}{27}\).

Ответ: \(\frac{17}{27}\).