Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2.3. Найдите угол между векторами АВ и АС, если А(-2; 1), B (2; 5). C (1;-2).
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для нахождения угла между векторами найдем координаты векторов АВ и АС, затем вычислим их скалярное произведение и модули. Используем формулу косинуса угла между векторами.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем координаты вектора \( \vec{AB} \). \( \vec{AB} = (B_x - A_x; B_y - A_y) = (2 - (-2); 5 - 1) = (4; 4) \).
- Шаг 2: Найдем координаты вектора \( \vec{AC} \). \( \vec{AC} = (C_x - A_x; C_y - A_y) = (1 - (-2); -2 - 1) = (3; -3) \).
- Шаг 3: Вычислим скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \). \( \vec{AB} · \vec{AC} = (4)(3) + (4)(-3) = 12 - 12 = 0 \).
- Шаг 4: Так как скалярное произведение равно 0, векторы перпендикулярны.
- Шаг 5: Угол между перпендикулярными векторами равен 90°.
Ответ: 90°.
Похожие
