2.31. Существуют ли среди точек A, B, C и D точки, координаты которых — простые числа (рис. 2.1), если p — простое число?

По рисунку координаты точек выражаются так: A = p − 1, B = p + 1, C = 2p, D = 3p.

Если p = 2, координата точки B равна 3 — простому числу. Если p = 3, координата точки A равна 2 — тоже простому числу. Координаты C и D составные: 2p делится на 2 и p, а 3p — на 3 и p.

Ответ: да. Например, при p = 2 координата B равна 3; при p = 3 координата A равна 2.