2.4.35. Найдите корень уравнения 1/(x + 7) + 1/(x − 3) = 0.

Область допустимых значений: x ≠ −7 и x ≠ 3.

Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x-3}=\frac{(x-3)+(x+7)}{(x+7)(x-3)}=0\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: \(2x+4=0\), откуда \(x=-2\). Это значение не нарушает ограничений.

Ответ: −2.