2.45. Преобразуйте в дробь выражение: $\dfrac{1}{a^2-ac-ab+bc}+\dfrac{2}{b^2-ab-bc+ac}+\dfrac{1}{c^2-ac-bc+ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.45. Преобразуйте в дробь выражение: $\dfrac{1}{a^2-ac-ab+bc}+\dfrac{2}{b^2-ab-bc+ac}+\dfrac{1}{c^2-ac-bc+ab}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели:

$a^2-ac-ab+bc=(a-b)(a-c)$,

$b^2-ab-bc+ac=(b-a)(b-c)$,

$c^2-ac-bc+ab=(c-a)(c-b)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $(a-b)(a-c)(b-c)$:

$\dfrac{(b-c)-2(a-c)+(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\dfrac{c-a}{(a-b)(a-c)(b-c)}$.

Сократим на $c-a=-(a-c)$.

Ответ: $-\dfrac{1}{(a-b)(b-c)}$.

2.45. Преобразуйте в дробь выражение: \(\dfrac{1}{a^2-ac-ab+bc}+\dfrac{2}{b^2-ab-bc+ac}+\dfrac{1}{c^2-ac-bc+ab}\).