2.47 а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составьте трёхзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько чисел получилось? б) Сколько чисел можно получить, если надо составить пятизначные числа из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9?

а) Перечислим числа группами по первой цифре:

• С первой цифрой 2: 267, 268, 269, 276, 278, 279, 286, 287, 289, 296, 297, 298.
• С первой цифрой 6: 627, 628, 629, 672, 678, 679, 682, 687, 689, 692, 697, 698.
• С первой цифрой 7: 726, 728, 729, 762, 768, 769, 782, 786, 789, 792, 796, 798.
• С первой цифрой 8: 826, 827, 829, 862, 867, 869, 872, 876, 879, 892, 896, 897.
• С первой цифрой 9: 926, 927, 928, 962, 967, 968, 972, 976, 978, 982, 986, 987.

Всего 5 · 4 · 3 = 60 чисел.

б) При составлении чисел без повторения цифр на пять мест последовательно можно выбрать 6, 5, 4, 3 и 2 цифры. Получаем 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 720 чисел.

Ответ: а) 60 чисел; б) 720 чисел.