Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2.50. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см³. Найдите его рёбра, если они выражаются натуральными числами и одно…Фото задания

Ответ:

Объём равен произведению трёх рёбер: \(abc=1001\). Разложим число на простые множители: \(1001=7\cdot11\cdot13\).

Так как все рёбра — натуральные числа, перечислим разбиения множителей на три группы. С точностью до перестановки получаем:

  • \(1\cdot1\cdot1001\), но два ребра равны 1 см, а условие не уточняет, запрещено ли это;
  • \(1\cdot7\cdot143\);
  • \(1\cdot11\cdot91\);
  • \(1\cdot13\cdot77\);
  • \(7\cdot11\cdot13\).

Если требуется, чтобы ни одно ребро не было равно 1 см, подходит только последний вариант. Если запрещено лишь, чтобы все три ребра были равны 1 см, подходят все перечисленные варианты.

Ответ: при условии, что ни одно ребро не равно 1 см, рёбра равны 7 см, 11 см и 13 см.