2.52. Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12: а) 765?; б) 3?68; в) 45?8; г) ?260?

Число делится на 12, если оно делится на 3 и на 4: последние две цифры должны образовывать число, кратное 4, а сумма цифр — число, кратное 3.

1. а) Последние две цифры 5? делятся на 4 при ? = 2 или 6. Проверка суммы цифр оставляет 6: 7 + 6 + 5 + 6 = 24. Ответ: 6.
2. б) Последние две цифры 68 делятся на 4. Для делимости на 3 цифра ? должна удовлетворять условию 3 + ? + 6 + 8 = 17 + ? — кратно 3. Подходят цифры 1, 4, 7.
3. в) Последние две цифры ?8 делятся на 4, если ? — чётная. Условие делимости суммы цифр на 3: 4 + 5 + ? + 8 = 17 + ? кратно 3. Подходит только 4.
4. г) В записи видны два знака вопроса: ?260?. Пусть первая цифра — x, последняя — y. Число, образованное последними двумя цифрами 0y, делится на 4, если y = 0, 4 или 8. Сумма цифр x + 8 + y должна делиться на 3; первая цифра не может быть нулём. Получаем пары (x; y): (1; 0), (4; 0), (7; 0), (2; 4), (5; 4), (8; 4), (1; 8), (4; 8), (7; 8).