2.58. Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делится числа каждой пары: а) 36 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60; г) 72 и 90.

а) \(36=2\cdot2\cdot3\cdot3\), \(48=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\). Общие множители: \(2\cdot2\cdot3\), поэтому \(НОД(36,48)=12\).

б) \(84=2\cdot2\cdot3\cdot7\), \(96=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\). Общие множители: \(2\cdot2\cdot3\), поэтому \(НОД(84,96)=12\).

в) \(45=3\cdot3\cdot5\), \(60=2\cdot2\cdot3\cdot5\). Общие множители: \(3\cdot5\), поэтому \(НОД(45,60)=15\).

г) \(72=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\), \(90=2\cdot3\cdot3\cdot5\). Общие множители: \(2\cdot3\cdot3\), поэтому \(НОД(72,90)=18\).