2.62. Преобразуйте произведение в многочлен: 1) −4x·(2x² − 5x + 3); 2) (−2x)·(x² − x + 1); 3) (−1/2 a)·(−4a² − 8a + 6); 4) (−1/3 b)·(−9b² + 3b − 12); 5) 2ab·(2a² − 5ab + b²); 6) −3ab·(2a² − 7ab − b²); 7) −1/2 xy·(5x² + 10xy − 4y²); 8) (−1 1/2 m² − 3/4 mn + n²)·(−2mn).

Question

Вопрос:

Фото задания: 2.62. Преобразуйте произведение в многочлен: 1) −4x·(2x² − 5x + 3); 2) (−2x)·(x² − x + 1); 3) (−1/2 a)·(−4a² − 8a + 6); 4)…

2.62. Преобразуйте произведение в многочлен: 1) −4x·(2x² − 5x + 3); 2) (−2x)·(x² − x + 1); 3) (−1/2 a)·(−4a² − 8a + 6); 4) (−1/3 b)·(−9b² + 3b − 12); 5) 2ab·(2a² − 5ab + b²); 6) −3ab·(2a² − 7ab − b²); 7) −1/2 xy·(5x² + 10xy − 4y²); 8) (−1 1/2 m² − 3/4 mn + n²)·(−2mn).

Accepted Answer

Применяем распределительное свойство умножения: умножаем внешний множитель на каждое слагаемое скобок.

−4x(2x² − 5x + 3) = −8x³ + 20x² − 12x.
(−2x)(x² − x + 1) = −2x³ + 2x² − 2x.
(−1/2 a)(−4a² − 8a + 6) = 2a³ + 4a² − 3a.
(−1/3 b)(−9b² + 3b − 12) = 3b³ − b² + 4b.
2ab(2a² − 5ab + b²) = 4a³b − 10a²b² + 2ab³.
−3ab(2a² − 7ab − b²) = −6a³b + 21a²b² + 3ab³.
−1/2 xy(5x² + 10xy − 4y²) = −5/2 x³y − 5x²y² + 2xy³.
Преобразуем смешанное число: −1 1/2 = −3/2. Тогда (−3/2 m² − 3/4 mn + n²)(−2mn) = 3m³n + 3/2 m²n² − 2mn³.

Ответ: 1) −8x³ + 20x² − 12x; 2) −2x³ + 2x² − 2x; 3) 2a³ + 4a² − 3a; 4) 3b³ − b² + 4b; 5) 4a³b − 10a²b² + 2ab³; 6) −6a³b + 21a²b² + 3ab³; 7) −5/2 x³y − 5x²y² + 2xy³; 8) 3m³n + 3/2 m²n² − 2mn³.