2.85. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 872 и 440; в) 80, 140 и 563; г) 170, 306 и 216.

а) \(975=3\cdot5^2\cdot13\), \(750=2\cdot3-\cdot5^3\), поэтому \(НОД=3 gcd 5^2=75\).

б) \(872=2^3 gcd109\), \(440=2^3 gcd5 gcd11\), поэтому \(НОД=8\).

в) Числа 80 и 140 имеют общий делитель 20, но \(563\) не делится на 2, 5 или 7. Поэтому \(НОД=1\).

г) \(170=2 gcd5 gcd17\), \(306=2 gcd3^2 gcd17\), \(216=2^3 gcd3^3\). Общий множитель всех трёх чисел — только 2.

Ответ: а) 75; б) 8; в) 1; г) 2.