2.86. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 80, 140 и 36; г) 170, 306 и 255.

1. а) По алгоритму Евклида: \(975=750+225\), \(750=3\cdot225+75\), \(225=3\cdot75\). Значит, НОД равен 75.

2. б) \(572=440+132\), \(440=3\cdot132+44\), \(132=3\cdot44\). Значит, НОД равен 44.

3. в) \(80=2\cdot36+8\), \(36=4\cdot8+4\), поэтому НОД(80, 36) = 4. Число 140 делится на 4, значит, НОД всех трёх чисел равен 4.

4. г) НОД(170, 306) = 34, поскольку \(306=170+4\cdot34\) и \(170=5\cdot34\). Число 255 не делится на 34, а НОД(34, 255) = 17. Значит, общий делитель трёх чисел — 17.

Ответ: а) 75; б) 44; в) 4; г) 17.