2.89. Проведите луч BC и постройте ∠ABC = 80° и ∠DBC = 60°. Найдите ∠ABD. Проверьте ответ с помощью транспортира. Сколько решений имеет задача?

Луч BA может образовывать с BC угол 80° по одну или другую сторону от BC; луч BD аналогично может располагаться по обе стороны. Если лучи BA и BD находятся по одну сторону от BC, то ∠ABD = 80° − 60° = 20°. Если они находятся по разные стороны, то ∠ABD = 80° + 60° = 140°.

Оба расположения удовлетворяют заданным углам, поэтому задача имеет два решения.

Ответ: ∠ABD равен 20° или 140°; два решения.