2.89 Проведите луч BC и постройте ∠ABC = 80° и ∠DBC = 60°. Найдите угол ABD. Сколько решений имеет задача?

Проведём луч BC и от него построим лучи BA и BD так, чтобы ∠ABC = 80°, ∠DBC = 60°.

Если BA и BD расположены по одну сторону от BC, угол между ними равен разности: ∠ABD = 80° − 60° = 20°.

Если BA и BD расположены по разные стороны от BC, угол между ними равен сумме: ∠ABD = 80° + 60° = 140°.

Оба расположения возможны, поэтому задача имеет два решения.

Ответ: ∠ABD = 20° или 140°; два решения.