2.9. а) Сколькими способами можно разложить на два множителя число: 20; 46; 777? б) Какими могут быть размеры теплицы площадью 24 м², если они выражены натуральными числами?

а) Запишем пары множителей, не учитывая перестановку множителей:

• \(20=1\cdot20=2\cdot10=4\cdot5\) — 3 способа;
• \(46=1\cdot46=2\cdot23\) — 2 способа;
• \(777=1\cdot777=3\cdot259=7\cdot111=21\cdot37\) — 4 способа.

б) Площадь прямоугольной теплицы равна произведению её длины и ширины. Разложения числа 24 на два натуральных множителя:

• \(24=1\cdot24\), размеры 1 м и 24 м;
• \(24=2\cdot12\), размеры 2 м и 12 м;
• \(24=3\cdot8\), размеры 3 м и 8 м;
• \(24=4\cdot6\), размеры 4 м и 6 м.

Ответ: 20 — 3 способа; 46 — 2 способа; 777 — 4 способа. Размеры теплицы: 1 м × 24 м, 2 м × 12 м, 3 м × 8 м или 4 м × 6 м.