2. 9 «А» сыныбында 28 оқушы оқиды, оның ішінде 15 қыз бала және 13 ер бала бар. а) Оқушылардың ішінен көшбасшы мен оның көмекшісін неше тәсілмен таңдауға болады? б) Үш оқушыдан тұратын кезекшілерді таңдаудың неше тәсілі бар? в) Кезекшілер ішінде кемінде 2 қыз бала болсын деген шарт енгізген жағдайда, 3 кезекшіні таңдаудың неше тәсілі бар?

Перевод задания: В 9 «А» классе учатся 28 учеников: 15 девочек и 13 мальчиков. а) Сколькими способами можно выбрать из учеников лидера и его помощника? б) Сколькими способами можно выбрать дежурных из трёх учеников? в) Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных, если среди них должно быть не менее двух девочек?

а) Лидер и помощник занимают разные должности, поэтому порядок важен. Лидера можно выбрать 28 способами, помощника после этого — 27 способами: \(28\cdot27=756\).

а) 756 тәсіл (756 способов).

б) Нужно выбрать трёх учеников без распределения ролей, поэтому используем сочетания: \(\binom{28}{3}=\frac{28\cdot27\cdot26}{3\cdot2\cdot1}=3276\).

б) 3276 тәсіл (3276 способов).

в) Возможны два случая: ровно две девочки и один мальчик либо три девочки.

Ровно две девочки и один мальчик: \(\binom{15}{2}\binom{13}{1}=105\cdot13=1365\).

Три девочки: \(\binom{15}{3}=455\).

Всего: \(1365+455=1820\).

в) 1820 тәсіл (1820 способов).

Жауабы: а) 756; б) 3276; в) 1820 тәсіл. (Ответ: а) 756; б) 3276; в) 1820 способов.)