3. Ньютон биномы формуласын пайдаланып: а) $(1+ax)^5$ өрнегінің алғашқы 3 мүшесін жазыңыз (x дәрежесінің өсу реті бойынша); б) $(1-2x)(1+ax)^5$ өрнегінің жіктелуіндегі x айнымалысының коэффициенті 0-ге тең екені белгілі болса, a-ның мәнін табыңыз.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Ньютон биномы формуласын пайдаланып: а) $(1+ax)^5$ өрнегінің алғашқы 3 мүшесін жазыңыз (x дәрежесінің өсу реті бойынша);…$ Фото задания

3. Ньютон биномы формуласын пайдаланып: а) $(1+ax)^5$ өрнегінің алғашқы 3 мүшесін жазыңыз (x дәрежесінің өсу реті бойынша); б) $(1-2x)(1+ax)^5$ өрнегінің жіктелуіндегі x айнымалысының коэффициенті 0-ге тең екені белгілі болса, a-ның мәнін табыңыз.

Accepted Answer

Перевод задания: Используя формулу бинома Ньютона: а) запишите первые 3 члена разложения $(1+ax)^5$ в порядке возрастания степени x; б) найдите значение a, если коэффициент переменной x в разложении $(1-2x)(1+ax)^5$ равен 0.

а) По биному Ньютона первые три члена при возрастании степени x: $\binom50( ax)^0+\binom51( ax)^1+\binom52( ax)^2$. Следовательно, $(1+ax)^5=1+5ax+10a^2x^2+\cdots$.

а) $1+5ax+10a^2x^2$ (первые три члена разложения).

б) Коэффициент при x в $(1+ax)^5$ равен $5a$. При умножении на $(1-2x)$ коэффициент при x становится $5a-2$.

По условию: $5a-2=0$, откуда $5a=2$ и $a=\frac25$.

б) $a=\frac25$.

Жауабы: а) $1+5ax+10a^2x^2$; б) $a=\frac25$. (Ответ: а) $1+5ax+10a^2x^2$; б) $a=\frac25$.)