2.96. Найдите НОК (m, n), если: а) m = 2 · 3 · 3 · 5 · 11 и n = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11; б) m = 2 · 3 · 5 · 5 · 5 и n = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7; в) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 13 и n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13; г) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 17 и n = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17.

Для нахождения НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени, встречающейся в разложениях чисел.

1. \(m=2\cdot3^2\cdot5\cdot11\), \(n=2^2\cdot3^3\cdot11\).
   \(\operatorname{НОК}(m,n)=2^2\cdot3^3\cdot5\cdot11=5940\).
2. \(m=2\cdot3\cdot5^3\), \(n=2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\).
   \(\operatorname{НОК}(m,n)=2\cdot3^2\cdot5^3\cdot7=15750\).
3. \(m=2^2\cdot5^2\cdot13\), \(n=2^3\cdot3\cdot5\cdot13\).
   \(\operatorname{НОК}(m,n)=2^3\cdot3\cdot5^2\cdot13=7800\).
4. \(m=2^2\cdot5^2\cdot17\), \(n=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot17\).
   \(\operatorname{НОК}(m,n)=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot17=5100\).

Ответ: а) 5940; б) 15750; в) 7800; г) 5100.