№ 2.97. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 8; в) 108 и 132; д) 10, 15 и 30; ж) 6, 9 и 18; б) 14 и 42; г) 90 и 315; е) 6, 8 и 12; з) 77, 91 и 143.

Наименьшее общее кратное содержит простые множители в наибольших степенях, встречающихся в разложениях чисел.

1. а) НОК(12, 8) = 24.
2. б) 42 делится на 14, поэтому НОК(14, 42) = 42.
3. в) 108 = 2² · 3³, 132 = 2² · 3 · 11. НОК = 2² · 3³ · 11 = 1188.
4. г) 90 = 2 · 3² · 5, 315 = 3² · 5 · 7. НОК = 2 · 3² · 5 · 7 = 630.
5. д) 30 делится и на 10, и на 15, поэтому НОК(10, 15, 30) = 30.
6. е) 6 = 2 · 3, 8 = 2³, 12 = 2² · 3. НОК = 2³ · 3 = 24.
7. ж) 18 делится на 6 и на 9, поэтому НОК(6, 9, 18) = 18.
8. з) 77 = 7 · 11, 91 = 7 · 13, 143 = 11 · 13. НОК = 7 · 11 · 13 = 1001.

Ответ: а) 24; б) 42; в) 1188; г) 630; д) 30; е) 24; ж) 18; з) 1001.