2.99 Рассмотрите пары чисел: 9 и 15; 16 и 18; 21 и 35; 27 и 32. а) Являются ли числа, представленные в каждой паре, взаимно простыми? б) Найдите наименьшее общее кратное чисел в каждой паре. Сделайте предположение.

а) Проверим общие делители чисел в каждой паре. б) Найдём НОК с помощью разложения на простые множители.

1. \(9=3^2\), \(15=3\cdot5\). Общий делитель больше 1 есть, значит, числа не взаимно простые. \(\operatorname{НОК}(9,15)=3^2\cdot5=45\).
2. \(16=2^4\), \(18=2\cdot3^2\). Общий делитель — 2, значит, числа не взаимно простые. \(\operatorname{НОК}(16,18)=2^4\cdot3^2=144\).
3. \(21=3\cdot7\), \(35=5\cdot7\). Общий делитель — 7, значит, числа не взаимно простые. \(\operatorname{НОК}(21,35)=3\cdot5\cdot7=105\).
4. \(27=3^3\), а \(32=2^5\). Общих простых делителей нет, значит, числа взаимно простые. \(\operatorname{НОК}(27,32)=27\cdot32=864\).

Предположение: если два числа взаимно простые, их НОК равен произведению этих чисел.