2) а) $\frac{a^2-b^2}{a+3b}\cdot\frac{ab+b^2}{2a+6b}$; б) $\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10}$; в) $\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}$; г) $\frac{c+d}{3-2c}:\frac{c^2+2cd+d^2}{2c^2-3c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) а) $\frac{a^2-b^2}{a+3b}\cdot\frac{ab+b^2}{2a+6b}$; б) $\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10}$; в)…$ Фото задания

2) а) $\frac{a^2-b^2}{a+3b}\cdot\frac{ab+b^2}{2a+6b}$; б) $\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10}$; в) $\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}$; г) $\frac{c+d}{3-2c}:\frac{c^2+2cd+d^2}{2c^2-3c}$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и выполним сокращение. Знаменатели исходных дробей и делители должны быть ненулевыми.

а) $\frac{a^2-b^2}{a+3b}\cdot\frac{ab+b^2}{2a+6b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+3b}\cdot\frac{b(a+b)}{2(a+3b)}=\frac{b(a-b)(a+b)^2}{2(a+3b)^2}$, где $a+3b\ne0$.

б) $\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10}=\frac{5(x-5)}{3y+5}\cdot\frac{2(3y+5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{10}{x+5}$. Ограничения исходного выражения: $y\ne-\frac53$, $x\ne\pm5$.

в) $\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}=\frac{k+4}{k-4}\cdot\frac{(k-4)(k+4)}{(k-4)^2}=\frac{(k+4)^2}{(k-4)^2}$. Ограничения: $k\ne\pm4$.

г) $\frac{c+d}{3-2c}:\frac{c^2+2cd+d^2}{2c^2-3c}=\frac{c+d}{3-2c}\cdot\frac{c(2c-3)}{(c+d)^2}=-\frac{c}{c+d}$. Ограничения: $c\ne0$, $c\ne\frac32$, $c+d\ne0$.

Ответ: а) $\frac{b(a-b)(a+b)^2}{2(a+3b)^2}$; б) $\frac{10}{x+5}$; в) $\frac{(k+4)^2}{(k-4)^2}$; г) $-\frac{c}{c+d}$.

2) а) \(\frac{a^2-b^2}{a+3b}\cdot\frac{ab+b^2}{2a+6b}\); б) \(\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10}\); в) \(\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}\); г) \(\frac{c+d}{3-2c}:\frac{c^2+2cd+d^2}{2c^2-3c}\).

Ответ: