2. а) Постройте график функции $y=\frac{6}{x^2}$. б) В каких четвертях располагаются ветви гиперболы? в) Принадлежат ли точки A(-4; 2), C(-6; -1), K(48; 0,125) графику данной функции? (Запишите решение.)

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. а) Постройте график функции $y=\frac{6}{x^2}$. б) В каких четвертях располагаются ветви гиперболы? в) Принадлежат ли…$ Фото задания

2. а) Постройте график функции $y=\frac{6}{x^2}$. б) В каких четвертях располагаются ветви гиперболы? в) Принадлежат ли точки A(-4; 2), C(-6; -1), K(48; 0,125) графику данной функции? (Запишите решение.)

Accepted Answer

а) Область определения: $x\ne0$. Поскольку $x^2>0$ при всех допустимых $x$, значения функции положительны. Для построения возьмём точки: при $x=\pm1$, $y=6$; при $x=\pm2$, $y=1.5$; при $x=\pm3$, $y=\frac{2}{3}$. График симметричен относительно оси $Oy$, а оси координат являются асимптотами.

б) При $x<0$ и при $x>0$ значение $y$ положительно. Поэтому ветви расположены в I и II четвертях.

в) Подставим абсциссы точек в формулу функции и сравним вычисленное значение с ординатой точки:

Для A(-4; 2): $y=6/(-4)^2=3/8\ne2$, значит, A графику не принадлежит.
Для C(-6; -1): $y=6/(-6)^2=1/6\ne-1$, значит, C графику не принадлежит.
Для K(48; 0,125): $y=6/48^2=1/384\ne0.125$, значит, K графику не принадлежит.

Ответ: б) I и II четверти; в) ни одна из трёх точек не принадлежит графику.