2) а) Постройте график функции y = x² − x − 6. б) Запишите значения x, когда y < 0. в) Запишите промежуток возрастания функции.

а) Для построения найдём вершину параболы и точки пересечения с осями. Здесь \(a=1>0\), поэтому ветви направлены вверх. Абсцисса вершины: \(x_в=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\); ордината: \(y_в=\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}-6=-\frac{25}{4}\). Нули функции: \(x^2-x-6=(x+2)(x-3)=0\), поэтому \(x=-2\) и \(x=3\).

б) Парабола направлена вверх, поэтому функция отрицательна между корнями: \(-2<x<3\).

в) До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Следовательно, промежуток возрастания — \([\frac{1}{2};+\infty)\).

Ответ: б) \(x\in(-2;3)\); в) \([\frac{1}{2};+\infty)\).