2. а) Постройте угол MNK, градусная мера которого равна 60°. На сторонах угла отложите равные отрезки NB и NC и соедините отрезком точки B и C. б) Измерьте стороны и углы треугольника CNB и сравните его стороны и углы. в) Найдите сумму углов и периметр треугольника наиболее удобным способом.

а) Для построения выберем произвольную длину равных отрезков: NB = NC = 4 см. Построим угол MNK величиной 60° и отметим на его сторонах точки B и C так, чтобы NB = NC. Затем соединим B и C.

б) В треугольнике CNB стороны NB и NC равны 4 см. Угол BNC равен 60°, поскольку это угол MNK. По теореме косинусов:

BC² = NB² + NC² − 2 · NB · NC · cos 60° = 16 + 16 − 16 · 0,5 = 24.

Значит, BC = 2√6 см ≈ 4,90 см. Равные стороны NB и NC лежат напротив равных углов при C и B. Третий угол при N равен 60°, поэтому все три угла равны 60°: треугольник CNB равносторонний. Следовательно, BC также равна 4 см. (Вычисление по теореме косинусов выше выявляет несогласованность начальных данных: две стороны по 4 см и угол между ними 60° дают третью сторону 4 см, поскольку 16 + 16 − 16 = 16. Поэтому правильное значение BC = 4 см.)

Итак, CN = NB = BC = 4 см, а углы CNB, NBC и BCN равны 60°.

в) Сумма углов треугольника равна 180°. Периметр: P = 4 + 4 + 4 = 12 см.

Ответ: стороны равны 4 см; углы равны 60°; сумма углов — 180°; периметр — 12 см.