2. а) Упростите выражение, ответ запишите в окошко: \(\left(b^2-ab+\frac{b^2-ab}{a^2+ab}\right)\cdot\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a+b}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Область допустимых значений: \(a\ne 0\), \(a+b\ne 0\), \(a-b\ne 0\).

Вынесем общие множители:

\[b^2-ab=b(b-a),\qquad a^2+ab=a(a+b).\]

Тогда

\[\left(b(b-a)+\frac{b(b-a)}{a(a+b)}\right)\cdot\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a+b}.\]

Так как \(b-a=-(a-b)\), получаем

\[-ab\left(1+\frac{1}{a(a+b)}\right)+\frac{b}{a+b}=-ab-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{a+b}=-ab.\]

Ответ: \(-ab\).