г) Упростите выражение: \(\left(x+\frac{x^2-6x}{x+1}\cdot\frac{1}{6-x}\right)\left(\frac{x^2+1}{x}+2\right)\).

Учитываем область допустимых значений: \(x\ne -1\), \(x\ne 0\), \(x\ne 6\).

В первой скобке разложим числитель на множители и учтём, что \(6-x=-(x-6)\):

\[x+\frac{x(x-6)}{x+1}\cdot\frac{1}{6-x}=x-\frac{x}{x+1}=\frac{x^2}{x+1}.\]

Во второй скобке приведём слагаемые к общему знаменателю:

\[\frac{x^2+1}{x}+2=\frac{x^2+2x+1}{x}=\frac{(x+1)^2}{x}.\]

Перемножим полученные выражения:

\[\frac{x^2}{x+1}\cdot\frac{(x+1)^2}{x}=x(x+1).\]

Ответ: \(x(x+1)\), при \(x\ne -1,0,6\).