№ 2. а) Упростите выражение \(\overrightarrow{MK}-(\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{FC})-\overrightarrow{BF}+(\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{RM})=\). б) Найдите вектор \(\vec x\): \((\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{EF})+\vec x=\overrightarrow{PA}\).

а) Раскроем скобки и заменим вычитание вектора сложением противоположного:

\(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{RM}\).

Перегруппируем слагаемые и применим правило сложения векторов по правилу треугольника: \(\overrightarrow{RM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{RK}\), \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{FD}\).

Итак, выражение упрощается до \(\overrightarrow{RK}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FD}\).

б) По правилу треугольника \(\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{PF}\). Тогда \(\overrightarrow{PF}+\vec x=\overrightarrow{PA}\), поэтому \(\vec x=\overrightarrow{FA}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{RK}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FD}\); б) \(\vec x=\overrightarrow{FA}\).