№ 3. В прямоугольнике ABCD AD = 12 см, CD = 5 см, O — точка пересечения диагоналей. Найдите \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{OD}\).

В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\). Следовательно, \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\vec 0\).

Кроме того, \(-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{DO}\). Тогда

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{AO}\).

Точка O — середина диагонали AC, поэтому \(\overrightarrow{AO}= frac12\overrightarrow{AC}\). Длина диагонали по теореме Пифагора: \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\) см. Значит, длина найденного вектора равна 6,5 см.

Ответ: \(\overrightarrow{AO}\), его длина — 6,5 см.