Ответ:

А) Составные именные сказуемые:

  • История была удивительной — именная часть выражена прилагательным.
  • Шахтёр был тяжело ранен; Фрося была ранена — именная часть выражена краткими страдательными причастиями.
  • Он ей теперь не чужой — именная часть выражена прилагательным.
  • Это совершенно лишнее — именная часть выражена прилагательным.

Б) Предложение с деепричастным оборотом: «Он уже успел всё это узнать, опередив меня». Оборот «опередив меня» — обстоятельство.